第227章 灵感一瞬

陈灵婴站在讲台上，手操控着红外遥控器翻过一面又一面的ppt， “1971年，我们发现椭圆函数可与费马大定理联系起来。椭圆曲线可由模函数单值化，这与代数曲线由其黎曼曲面单值化十分相似。进而引起了数学家们对费马大定理的思考，是否也可以类比于黎曼曲面方法，从模函数中找出椭圆曲线的分类标准对其分类，使其中与费马大定理对应的一类中无有理点呢?” 底下的学生都抬着头，听得懂的和听不懂的大概五五开，陈灵婴翻过下一面接着开始讲， “在1986年，德国数学家符莱真正把费马方程与椭圆曲线联系起来：如果谷山志村—韦伊猜想满足费马方程， up+vp=p(p25，是素数) y2=x(x一up)(x+vp)(8) 那么与之对应的就是，要求v为偶数，u为4+3型的奇数。 一种所谓”半稳定性”的椭圆曲线。” 陈灵婴一边说一边在黑板上写下几个关键的推导过程， “按照这样的结论，从谷山一志村一韦伊猜想可以推出费马大定理。事实也确实如此。” 陈灵婴和安德鲁.怀尔斯没什么接触，并不了解安德鲁是在什么心境下又是如何证明费马猜想的。 不过伟大的数学家某种程度来说并不需要被了解，因为那些数学猜想定理公式足够让99％的人头疼看不懂。 陈灵婴刚放下粉笔，身后传来声音， “教授！” 有一个学生站了起来，“既然您说到了费马大定理，也提到了椭圆曲线，那么作为和椭圆曲线息息相关的黎曼猜想您是如何看待的呢？” 丑国的学生相对华夏的学生而言要更开放外向一些，这是受环境影响的。 陈灵婴看着他思考了几秒钟， “黎曼猜想是一个复分析问题，不单单是数论方面的难题，更设计了几何以及复变函数，椭圆曲线在某种意义上来说应该算是黎曼猜想的辅助工具，” 陈灵婴说着在黑板上画了一个大致的椭圆曲线， “非平凡零点的分布，素数定理对于素数的实际分布，也就是黎曼猜想结果的偏差......” 陈灵婴突然直直愣在原地，她目光一瞬不瞬地看着手里的粉笔，最后的落点，在椭圆之外，可是从她这个方向看过去，又像是在椭圆之内。 视觉误差造成的错觉。 黎曼猜想下的非平凡零点和临界线的关系也是如此吗？ 呼吸停滞了片刻，陈灵婴眨了眨眼，觉得自己好像摸到了真理的边缘，只差那么一点点...... “教授?” “教授，您还好吗？” 陈灵婴闭了闭眼，转过身摇摇头，“没什么。” “ψ(x)=en＜xa(n) 其中a(n)被称为vonangoldt函数，它对于n=p*(p为素数，k为自然数)取值为inp，对于其它n取值为0。 得出另外一个公式： ψ(x)=x-ep(x%/p)-2in(1-x"2)-in(2n)。” 陈灵婴在黑板上写下这两个式子，只是刚刚昙花一现般美妙的灵感再也没有出现。 “将其中有关p的求和黎曼的j(x)中有关的求和一样，也是先将与1-配对，再依i(p)从小到大的顺序进行。” 说到这里陈灵婴笑了一声，看向下方的学生， “后面那些知识其实你们应该学过，或者说，既然你们选择了这门选修课，就应该对当今世界上最著名的几个猜想有所了解。” “那就随机挑选一个同学来回答这个问题吧。” 陈灵婴伸出手，手指来回移动，最后指向了第一排， “这位同学，你来回答一下吧。” 被点到的贝尔曼呆愣愣站起来，目光呆滞眼中无一丝光彩。 依稀记得当初隆利多和查理被点了名字叫起来的时候她还嘲笑了他们，怎么现在就轮到自己了？ 不过贝尔曼虽然比不上查理，却比被叫起来一问三不知的隆利多要好很多。 “目前，ψ(x)在解析数论研究中差不多已完全取代了黎曼的j(x)。素数定理r(x)~li(x)等价于ψ(x)~x，也就是第二chebyshev函数。” 陈灵婴点点头，面上带着笑，只不过笑容在贝尔曼眼里有些邪恶了， “将这一点与ψ(x)表达式联系在一-起，我们就可以得到素数定理成立的条件是lix∞ep(xr-/p)=0。但是要让xp-1趋于零，re(p)必须小于1，换句话说，黎曼ζ函数在直线re(s)=1上必须没有非平凡零点。” “很好，坐吧。”陈灵婴满意地点点头，又补上一句， “这就是我们想要证明素数定理就必须知道的有关于黎曼ζ函数非平凡零点分布的信息性习。并且因为由于黎曼ζ函数的非平凡零点是以与1-p成对的方式出现，因此这一信息也等价于0＜re(p)＜1。” 陈灵婴走至讲台前，“今天的课到这里结束，同学们再见。” 话落，底下学生不一会儿就没了踪影。 陈灵婴还在慢慢悠悠地收拾着自己的东西，东西收拾完她也没有直接离开，而是转过身看着黑板。 画的很随意的椭圆曲线，以及那一点如果不认真看就会发现不了的用白色粉笔点上去的一个小点。 陈灵婴背着包在黑板前来回走了几趟， 视觉误差? 非平凡零点和分界线...... 陈灵婴不知道自己在什么，不过她知道，她应该是又一次陷入了数学的迷雾中， 黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上0＜re(s)＜1的区域内。 陈灵婴不断来回踱步徘徊于这几平米的地面上，脚下是水泥地，教室外是刚下课的学生， 有的在笑，有的在说话，讨论等会儿吃什么，讨论周末去哪里逛街，讨论过几天的派对和晚宴要怎么过...... .