第二十六章 ：最后的难关！

“后面呢？” 韩川满是好奇地追问道：“您都这样将小鬼子按在地上摩擦了，东京帝国大学怎么处理的？” 《初等微分几何》的教材上，苏步青的字迹浮现了出来，带着些感慨道：“没处理，也没有处罚。” “啊？真一点责罚都没有？”韩川有些意外 “没有。” 教材上的字迹晃动了一下，像是在摇头，紧接着重新写道：“当时教导我的洼田忠彦教授是个真正的数学家。” “他对于这些并不是很关心，虽然学校当时想给我处罚，但被他扛下来了。” 听到这，韩川嘿嘿地笑了笑，调侃道：“那可不，毕竟是您老丈人，护着自家女婿再正常不过了嘛。” “行了。” 苏步青的字迹在教材上浮现，打断了韩川的调侃，语气恢复了那种板着脸的严厉，但字里行间却藏着一丝不易察觉的、被调侃到的羞恼和无奈。 “陈年旧事就聊到这里。你不是卡论文了吗？怎么还有闲心打听这些。” “嘿嘿，这不是写论文写闷了嘛。” 韩川嘿嘿笑了笑，但随即收敛了表情，目光重新落在稿纸上那个卡住的地方。 他本来只是想找苏老聊聊天散散心，但听完苏老的故事之后，他发现自己好像没那么闷了。 苏步青笑了笑，道：“那就出去走走，搞学术研究，很多时候都急不得。” “我记得你之前不是喜欢打游戏么，之前你控制力不行，但现在偶尔玩一会也无妨。” 这段时间韩川的努力他都是看在眼里的，这一个多月以来，几乎就没停下来过。 努力是好事，但有时候劳逸结合会更有效率一些。所以他才让韩川可以重新捡回游戏放松一下。 韩川想了下，道：“算了，解决这个再放松吧，手头这篇论文还没写完，玩也玩不踏实。” 苏步青：“我不能帮你解决这个问题，但我可以告诉你的是，你前面的推导都是正确的。” 听到这话，韩川沉闷心情瞬间消散，整个人也抖擞起来：“真的？” 教材上，字迹浮现，苏步青笑着道：“当然，我还会骗你不成。” “现在你只需要解决这个最后的难题，就可以完成这篇论文了。” “好，拼了！” 韩川深吸了口气，一咬牙，重新沉浸到论文研究的推导中。 就差最后一步了！ 教材中，感应着韩川的认真，书灵苏步青的脸上露出了一抹笑容。 这小家伙，还真不赖！ 对数列一致收敛性的引理进行改进，将其扩展到通用条件下的所有情形。 这个问题即便是他也花费了将近一周的时间才解决。 但韩川能在十来天的时间就将其推导到只剩下对非自反Banach空间的统一上。 尽管步骤比他的研究要复杂一些，却也可以称得上优秀了。 别说是一名大一的本科生，就是一个数学系的博士生来了，能做到这一步的也很少见了。 毕竟数学需要的并不仅仅是单纯的努力。 ...... 在最后这个问题上卡了两天的时间，查阅了各种相关的文献资料韩川终于抓到了一丝灵感。 但灵感和真正的突破之间还隔着一段遥远的距离。 他隐隐约约能看见那个方向，却始终找不到一个具体的切入点。 泛函分析的工具箱里有足够多的定理可以处理非自反空间，而弱紧性、Banach-Aoglu定理、可分的弱度量化...这些工具之间的关系他也基本理清了。 但要将它们精确地组合起来解决这个问题，还需要一个更清晰的直觉指引。 他需要寻找一个只属于自己的指引，如果能找到，或许就能突破这最后的难关了。 坐在书桌前，思索着，韩川盯着稿纸上的写出来的算式陷入了沉思。 也不知道过去了多久的时间，眼前的世界中，一道银蓝色的微光悄然亮起。 稿纸上的字迹缓缓浮空，那些罗列在上面算式再飞速重组。 先是黑暗中出现了一条线，那是函数列的收敛轨迹，他之前画过的那条逐渐逼近极限点的曲线。 然后，这条线像被注入了生命，开始自我生长。 紧接着，每一标记节点上都长出了一组Fre标架。 标架随着曲线的弯曲而旋转，曲率与角度上分别控制着不同维度上的偏离速率。 意识空间中，韩川认真地观察着眼前这幅几何图像。 它把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。 就像是在自反Banach空间里，用Hahn-Banach定理构造的对偶基一样。 对偶作用_ij保证了各个方向的正交性，误差分量被牢牢地锁在各个坐标轴上，互不干扰。 图像上，控制列一致收敛，像一支训练有素的军队，每一步行动都有条不紊。 这幅由知识具现化技能展示出来的图像，比任何不等式和算式都更直接地揭示了控制列的直觉。 “原来是这样，难怪我一直找不到用一个通用的条件覆盖所有情形的控制框架。” 盯着眼前的图像，韩川眼眸中露出一抹恍然的神色。 如果说自反性是保证一致收敛性可以自由翻译的字典，那么去掉自反性，翻译仍然可以在更宽松的条件下进行。 而做到这点，只要原函数列本身满足某种"可控性"就足够了。 随着韩川的领悟，银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，那些由数学概念构成的动态图像渐渐淡去。 他坐直身体，拾起桌上的圆珠笔没有丝毫停顿的在稿纸上展开了剩余的推导。 或者说"书写"。 因为他已经找到了那一个只属于自己的指引。 【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列fn使得对每个n，在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】 【fn(x)≤φn(x)，∀x∈E，】 【给定>0，由fn的一致收敛性存在正整数N，使得当n>N时，对所有x∈E成立fn(x)N及任意x∈E。】 【.....】 稿纸上，一行行的算式与推导不断地罗列出来。 当最后一行公式落下时，韩川嘴角下意识地勾起了一抹笑容，手中的圆珠笔快速地补完了最后一步推导。 【...根据Banach-Aoglu定理，该闭单位球在弱拓扑下紧致。因此，存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。】 【利用Banach-Steinhaus定理，可得这些泛函的范数一致有界：φn(x)=mn∑k=1·|ξk^n(en)⋅En+k−1·(x)....】 【因此，控制列框架实质上已实现对所有经典情形的统一！】 “OK，搞定！”