第21章 导数不会？那就先学会微积分

数学老师张相兵是个瘦高的老头，面相很慈祥，戴着一副金丝眼镜，嘴角总带着一丝温和的笑。 他从不呵斥课堂上打瞌睡的学生，反而会趁这个间隙，讲些历史轶事或自己的小故事。 这时候，连最困的学生都会竖起耳朵，甚至有人故意问些问题，用来拖延时间。 等大家精神了，他才笑眯眯地回归正题，是个颇具人格魅力的老师。 他转到顾烬这里时，疑惑的问道：“这位同学怎么以前没见过？” “老师他今天刚转到咱们班。”周围其他人开口解释。 “哦？新同学啊。”张相兵脸上的笑容深了些，手指点了点黑板，“那正好，那就请这位同学站起来，给大家讲讲第六题你的思路。也让咱们看看新同学的实力。” 他话音一落，班里顿时响起一阵哄笑和窃窃私语。 “啊？”顾烬一脸懵逼的站起来。 班里的其他人看得嘴都要笑烂了：“老师要不你还是换个人吧。” 顾烬顺手拿起桌上的课本，翻了两页。 张相兵推了推眼镜，幽默地调侃：“书都没翻对地方，知道咱们讲到哪了吗？” 这句话又在班里引起一阵笑声。 沐云汐见状，连忙贴心地将小手伸过去，替他往翻了几页，翻到了课后习题的地方。 指尖在课后习题第六题的位置轻轻点了点。 顾烬拿起书，看了看第六题，是一道常见函数与一元高次函数之间比较大小的问题。 正常高三刚开始，学校就已经开始了一轮复习，一轮复习是高三最重要持续时间最长的一次复习。 老师会从头到尾把高中的知识串起来，形成一个知识大框架，如果高一高二学的不好，那么一轮复习就是最后的机会。 抓住这次机会，在一轮复习结束后，就能一飞冲天，成为一匹黑马。 而现在张相兵讲的这道题就是一轮复习导数这个单元，导数也算是真正踏入数学的第一步。 可能你是一个天才，但当你踏入导数后，你才会真正明白，天才只是见它们的门槛。 短短一行字，可能就是好几节晚自习。 关键还不一定解出来，解出来还不一定对。 顾烬只是瞥了一眼，脱口而出：“选C。” 张相兵笑着点点头：“答案是对的。但我想听听你的解题思路，遇到这类题，优先考虑哪种方法？比如……” 顾烬皱眉，这题目这么简明，哪有那么多思路，这不就是很自然口算出来的吗？ 见顾烬不说话，张相兵引导性的开口： “你看看，这不是导数专题里面的比较大小模块吗，那是不是应该想到那四种构造方法……” “不用那么麻烦。” 他打断老师的引导，语气平淡，“用帕德逼近结合泰勒展开，心算一下就能比出来，步骤太多反而绕。” 教室瞬间安静。 几个数学拔尖的学生抬起头，帕德逼近？泰勒展开？ 张相兵也明显愣了一下，随即镜片后的眼睛亮了一下。 点了点头，笑着说道：“这个方法确实不错，大家有想知道怎么用的，可以课下找顾烬同学问一下公式。” 教室一片安静，接着周围有人开口：“这么牛逼！” 班上的同学们则是立即响起了起哄声...... “哇！顾烬这么厉害。” “太吊了吧！” ……… 顾烬一脸懵逼，他们这是在讽刺我还是啥？ 坐在前几排的陆鸣突然开口：“老师，既然顾烬同学这么厉害，那能不能让他上去讲一下最后那道大题的思路。” 转头朝顾烬投去一个“看你怎么办”的眼神。 他笃定，刚才那题肯定是沐云汐私下告诉顾烬公式的，毕竟把公式给小学生，小学生也能硬算出来这道题。 这种死记硬背的取巧，碰上真正需要硬功夫的大题，立马就会露馅。 沐云汐蹙眉，冷冷地瞥了陆鸣一眼。 此话一出，班上的同学都憋着笑看戏。 他们也觉得，一个考倒数的，怎么可能突然开窍？ 只有温书亦没笑，她手指无意识地卷着书页边缘，心里莫名有些发堵。 她并不希望顾烬真的在学习上崭露头角，那会让她之前的轻视都变成笑话。 讲台上的张相兵老师却饶有兴致。他推了推金丝眼镜，慈祥的脸上带着鼓励： “这道导数题确实很有挑战性，是去年模拟考的压轴题，你要不要试试看？给同学们拓展一下思路。” “好啊。”顾烬走出座位，在众目睽睽下走上讲台。 旁边的沐云汐很吃惊，美眸怔怔地盯着上台的少年。 季星宇翻页看了看题目，这是一道模拟题。 己知函数f(X)=（X-a)lnX-Xlna+b己知f(X）有两个零点X1，X2(X1＜X2)。 (i)证明：b＜alna; (i）证明：X1+X2+X1X2^1/2＞4a 这道题昨天他昨天做了一晚上，花了3个小时，写了四五张草稿纸都没解出来。 这道题考的是多极值点动态偏移，函数存在多个极值点，参数变化导致极值点问距非线性变化。 听到他要做这道题，班里数学顶尖的几人都看向他。 他们几个人算是这个班目前数学成绩最好的，而他要做的这道题，他们知道的好像只有沐云汐一个人做了出来。 听到顾烬真的要做这道题，台下的陆鸣心里一阵好笑。 后面的答案都是略，他倒要看看他拿什么写出来。 顾烬拿起粉笔，写了一句由题意可知。 低头看了一眼题，然后点了三个点。 严谨！ 3分钟后。 黑板上依旧是那四个字加上那三个点。 毕竟他也不像别人那样，提前做过一遍，现在算是现看现做。 台下的人看他半天就写了四个字加三个点，开始忍不住小声说起来，“就这？不会卡壳了吧？” “哈哈………” “噗，我还以为多厉害呢……” “果然刚才是蒙的吧？” 低声的议论和嗤笑声隐约传来。 季星宇倒是松了一口气，看他刚刚那么自信，还真以为能写出来，他摇了摇头，接着低下头，继续研究他从图书馆借来的书。 温书亦转头看一眼身后的沐云汐，发现她还是保持高冷，一脸淡定。 心里冷哼，装什么！ 张相兵倒是坐在顾烬的位置上，饶有兴致地翻着他那本画了“胡子肖像”的崭新课本，并没有开口催促。 嗒嗒嗒...... 就在班上大部分同学低下头准备做自己的事情时，顾烬动了。 粉笔落在黑板上的声音，行云流水。 从落笔之后就再没停顿！ 台下原本在研究题的季星宇抬起头，想看看顾烬能写出个什么东西。 半分钟后，先前的嬉笑声沉寂了，台上的顾烬板书完一张黑板，开始写第二张。 写得比他们台下看得还快！ 一分钟后，季星宇脸上的笑容已经凝固，甚至有些看不懂。 2分钟后，季星宇的脸上已经没有了笑容，转而替代的，只有一脸茫然，顾烬这个解法总给他一种似曾相识的感觉，但就是看不懂啊。 沐云汐也是扬起小脸，皱眉，顾烬的解法刚开始她还能看懂，可是到后面就越来越看不懂了。 整个教室只剩下讲台上顾烬粉笔落在黑板上的清脆声音...... 随着顾烬最后几笔落下，将整个问题圆满回答完毕！ 他转过身，一个高抛将粉笔投进粉笔盒里。